تم إلقاء النرد مرة واحدة. احتمال النرد. خامسا: العمل المستقل

أهداف الدرس:

يجب أن يعرف الطلاب:

• تحديد احتمالية وقوع حدث عشوائي؛
• تكون قادرة على حل المشاكل للعثور على احتمال وقوع حدث عشوائي.
• تكون قادرة على تطبيق المعرفة النظرية في الممارسة العملية.

أهداف الدرس:

التعليمية: تهيئة الظروف للطلاب لإتقان نظام المعرفة والمهارات والقدرات مع مفاهيم احتمالية الحدث.

التعليمية: تكوين رؤية علمية للعالم لدى الطلاب

التنموية: تنمية الاهتمام المعرفي والإبداع والإرادة والذاكرة والكلام والانتباه والخيال والإدراك لدى الطلاب.

أساليب تنظيم الأنشطة التعليمية والمعرفية:

• مرئي،
• عملي،
• بواسطة النشاط العقلي: الاستقرائي،
• وفقا لاستيعاب المواد: البحث جزئيا، الإنجابية،
• حسب درجة الاستقلال: العمل المستقل،
• تحفيز: تشجيع،
• أنواع التحكم: التحقق من المشكلات التي تم حلها بشكل مستقل.

خطة الدرس

1. تمارين عن طريق الفم
2. تعلم مواد جديدة
3. حل المهام.
4. عمل مستقل.
5. تلخيص الدرس.
6. التعليق على الواجبات المنزلية.

المعدات: جهاز عرض الوسائط المتعددة (العرض التقديمي)، البطاقات (العمل المستقل)

تقدم الدرس

I. اللحظة التنظيمية.

تنظيم الفصل طوال الدرس واستعداد الطلاب للدرس والنظام والانضباط.

تحديد أهداف التعلم للطلاب، سواء للدرس بأكمله أو لمراحله الفردية.

تحديد أهمية المادة التي تتم دراستها سواء في هذا الموضوع أو في الدورة بأكملها.

ثانيا. تكرار

1. ما هو الاحتمال؟

الاحتمال هو احتمال حدوث شيء ما أو أن يكون ممكنًا.

2. ما هو التعريف الذي قدمه مؤسس نظرية الاحتمالات الحديثة أ.ن. كولموجوروف؟

الاحتمال الرياضي هو خاصية عددية لدرجة احتمال وقوع حدث معين في ظروف معينة يمكن تكراره عدد غير محدود من المرات.

3. ما هو التعريف الكلاسيكي للاحتمال الذي قدمه مؤلفو الكتب المدرسية؟

الاحتمال P(A) للحدث A في تجربة ذات نتائج أولية محتملة متساوية هو نسبة عدد النتائج m الملائمة للحدث A إلى العدد n لجميع نتائج التجربة.

الخلاصة: في الرياضيات، يتم قياس الاحتمال بالعدد.

اليوم سنواصل النظر في النموذج الرياضي لـ "النرد".

موضوع البحث في نظرية الاحتمالات هو الأحداث التي تظهر في ظل ظروف معينة والتي يمكن أن تتكرر لعدد غير محدود من المرات. ويسمى كل حدوث لهذه الشروط اختبارا.

الاختبار هو رمي النرد.

الحدث – دحرجة ستة أوالمتداول عدد زوجي من النقاط.

عند رمي حجر النرد عدة مرات، يكون لكل جانب نفس الاحتمال (النرد عادل).

ثالثا. حل المشكلات الشفوية.

1. تم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال ظهور الرقم 4؟

حل. تجربة عشوائية هي رمي حجر النرد. الحدث – رقم على الجانب المسقط. هناك ستة وجوه فقط. دعونا ندرج جميع الأحداث: 1، 2، 3، 4، 5، 6. إذن ن= 6. الحدث A = (4 نقاط متراكمة) مفضل بحدث واحد: 4. لذلك ت= 1. الأحداث ممكنة بالتساوي، حيث أنه من المفترض أن النرد عادل. ولذلك ف(أ) = ر / ن= 1/6 = 0,17.

2. تم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال عدم الحصول على أكثر من 4 نقاط؟

ن= 6. الحدث A = (لا يتم تسجيل أكثر من 4 نقاط) مفضل بأربعة أحداث: 1، 2، 3، 4. لذلك ت= 4. إذن P(A) = ر / ن= 4/6 = 0,67.

3. تم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال المتداول أقل من 4 نقاط؟

حل. تجربة عشوائية هي رمي حجر النرد. الحدث – رقم على الجانب المسقط. وسائل ن= 6. الحدث A = (أقل من 4 نقاط) مفضل بثلاثة أحداث: 1، 2، 3. لذلك ت= 3. ف(أ) = ر / ن= 3/6 = 0,5.

4. تم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال ظهور عدد فردي من النقاط؟

حل. تجربة عشوائية هي رمي حجر النرد. الحدث – رقم على الجانب المسقط. وسائل ن= 6. الحدث A = (يتم الحصول على عدد فردي من النقاط) مفضل بثلاثة أحداث: 1،3،5. لهذا السبب ت= 3. ف(أ) = ر / ن= 3/6 = 0,5.

رابعا. تعلم أشياء جديدة

سننظر اليوم في المشكلات التي تحدث عند استخدام حجري نرد في تجربة عشوائية أو إجراء رميتين أو ثلاث رميات.

1. في تجربة عشوائية، تم رمي حجري نرد. أوجد احتمال أن يكون مجموع النقاط المرسومة هو ٦. قرب الإجابة لأقرب جزء من مائة .

حل. النتيجة في هذه التجربة هي زوج مرتب من الأرقام. سيظهر الرقم الأول على النرد الأول والثاني على الثاني. من الملائم تقديم مجموعة من النتائج في جدول.

تتوافق الصفوف مع عدد النقاط الموجودة في القالب الأول، والأعمدة - في القالب الثاني. مجموع الأحداث الابتدائية ن= 36.

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

لنكتب مجموع النقاط المدرفلة في كل خلية ونلون الخلايا التي يكون مجموعها 6.

هناك 5 خلايا من هذا القبيل، وهذا يعني أن الحدث A = (مجموع النقاط المرسومة هو 6) مفضل بخمس نتائج. لذلك، ت= 5. إذن P(A) = 5/36 = 0.14.

2. في تجربة عشوائية، تم رمي حجري نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 3 نقاط. تقريب النتيجة إلى المئات .

ن= 36.

الحدث A = (المجموع يساوي 3) مفضل بنتيجتين. لذلك، ت= 2.

لذلك، P(A) = 2/36 = 0.06.

3. في تجربة عشوائية، تم رمي حجري نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع أكثر من 10 نقاط. تقريب النتيجة إلى المئات .

حل. النتيجة في هذه التجربة هي زوج مرتب من الأرقام. إجمالي الأحداث ن= 36.

الحدث أ = (سيتم الحصول على إجمالي أكثر من 10 نقاط) يتم تفضيله بثلاث نتائج.

لذلك، ت

4. يرمي ليوبا النرد مرتين. في المجموع، حصلت على 9 نقاط. أوجد احتمال أن تنتج إحدى الرميات ٥ نقاط .

الحل: نتيجة هذه التجربة هي زوج مرتب من الأرقام. سيظهر الرقم الأول في الرمية الأولى، والثاني في الثانية. من الملائم تقديم مجموعة من النتائج في جدول.

تتوافق الصفوف مع نتيجة الرمية الأولى، والأعمدة - نتيجة الرمية الثانية.

إجمالي الأحداث التي يكون مجموع نقاطها 9 ن= 4. الحدث A = (أسفرت إحدى الرميات عن 5 نقاط) مفضل بنتيجتين. لذلك، ت= 2.

لذلك، P(A) = 2/4 = 0.5.

5. يرمي سفيتا النرد مرتين. في المجموع، سجلت 6 نقاط. أوجد احتمال أن تؤدي إحدى الرميات إلى نقطة واحدة.

الرمية الأولى		الرميه الثانيه		مجموع النقاط

هناك 5 نتائج محتملة متساوية.

احتمال الحدث هو ع = 2/5 = 0.4.

6. عليا ترمي النرد مرتين. حصلت على مجموع 5 نقاط. أوجد احتمال حصولك على 3 نقاط في اللفة الأولى.

الرمية الأولى		الرميه الثانيه		مجموع النقاط
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

هناك 4 نتائج محتملة متساوية.

نتائج إيجابية – 1.

احتمالية وقوع الحدث ص= 1/4 = 0,25.

7. ناتاشا وفيتيا يلعبان النرد. إنهم يرمون النرد مرة واحدة.

الشخص الذي يرمي المزيد من النقاط يفوز. إذا تساوت النقاط يكون التعادل. هناك 8 نقاط في المجموع. أوجد احتمال فوز ناتاشا.

				مجموع النقاط
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

هناك 5 نتائج محتملة متساوية.

نتائج إيجابية - 2.

احتمالية وقوع الحدث ص= 2/5 = 0,4.

8. تانيا وناتاشا يلعبان النرد. إنهم يرمون النرد مرة واحدة. الشخص الذي يرمي المزيد من النقاط يفوز. إذا تساوت النقاط يكون التعادل. تم توالت ما مجموعه 6 نقاط. أوجد احتمال خسارة تانيا.

تانيا		ناتاشا		مجموع النقاط
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

هناك 5 نتائج محتملة متساوية.

نتائج إيجابية - 2.

احتمالية وقوع الحدث ص= 2/5 = 0,4.

9. كوليا ولينا يلعبان النرد. إنهم يرمون النرد مرة واحدة. الشخص الذي يرمي المزيد من النقاط يفوز. إذا كانت النقاط متساوية، ثم هناك التعادل. كان كوليا أول من رمي وحصل على 3 نقاط. أوجد احتمال عدم فوز لينا.

حصلت كوليا على 3 نقاط.

لدى لينا 6 نتائج محتملة متساوية.

هناك 3 نتائج إيجابية للخسارة (عند 1 وعند 2 وعند 3).

احتمالية وقوع الحدث ص= 3/6 = 0,5.

10. يرمي ماشا النرد ثلاث مرات. ما هو احتمال الحصول على أرقام زوجية في كل ثلاث مرات؟

لدى ماشا 6 6 6 = 216 نتيجة محتملة متساوية.

هناك 3 · 3 · 3 = 27 نتيجة إيجابية للخسارة.

احتمالية وقوع الحدث ص= 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. في تجربة عشوائية، تم رمي ثلاثة أحجار نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 16 نقطة. تقريب النتيجة إلى المئات.

حل.

		ثانية		ثالث		مجموع النقاط
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=

النتائج المحتملة على قدم المساواة - 6 6 6 = 216.

نتائج إيجابية – 6.

احتمالية وقوع الحدث ص= 6/216 = 1/36 = 0.277... = 0.28. لذلك، ت= 3. إذن P (A) = 3/36 = 0.08.

خامسا: العمل المستقل.

الخيار 1.

1. يتم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال حصولك على 4 نقاط على الأقل؟
2. (الجواب:0.5)
3. في تجربة عشوائية، تم رمي حجري نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 5 نقاط. تقريب النتيجة إلى المئات.
4. (الجواب: 0.11)
5. أنيا ترمي النرد مرتين. حصلت على مجموع 3 نقاط. أوجد احتمال حصولك على نقطة واحدة في اللفة الأولى. (الجواب:0.5)

كاتيا وإيرا يلعبان النرد. إنهم يرمون النرد مرة واحدة. الشخص الذي يرمي المزيد من النقاط يفوز. إذا كانت النقاط متساوية، ثم هناك التعادل. المجموع 9 نقاط.

1. أوجد احتمال خسارة إيرا.
2. (الجواب:0.5)
3. في تجربة عشوائية، تم رمي ثلاث قطع من حجر النرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 15 نقطة. تقريب النتيجة إلى المئات.
4. (الجواب:0.05)
5. الخيار 2.

يتم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال عدم الحصول على أكثر من 3 نقاط؟

1. (الجواب:0.5)
2. في تجربة عشوائية، تم رمي حجري نرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 10 نقاط. قرب النتيجة لأقرب جزء من مائة.

(الجواب:0.08)

يرمي Zhenya النرد مرتين. حصلت على مجموع 5 نقاط. أوجد احتمال حصولك على نقطتين في اللفة الأولى. (الجواب:0.25)

لحساب الاحتمال الكلاسيكي، تحتاج إلى معرفة جميع النتائج المحتملة لحدث ما والنتائج الإيجابية.

ينطبق التعريف الكلاسيكي للاحتمالية فقط على الأحداث ذات النتائج المحتملة المتساوية، مما يحد من نطاق تطبيقه.

لماذا ندرس نظرية الاحتمالات في المدرسة؟

لا يمكن وصف العديد من ظواهر العالم من حولنا إلا باستخدام نظرية الاحتمالات.

الأدب

1. الجبر وبدايات التحليل الرياضي للصفوف 10-11: كتاب مدرسي. للمؤسسات التعليمية العامة: المستوى الأساسي / [Sh.A Alimov، Yu.M Kolyagin، M.V Tkacheva، إلخ]. – الطبعة السادسة عشرة، المنقحة.
2. – م: التربية، 2010. – 464 ص.
3. سيمينوف أ.ل. امتحان الدولة الموحد: 3000 مسألة مع الإجابات في الرياضيات. جميع مهام المجموعة ب / – الطبعة الثالثة، منقحة. وإضافية – م: دار النشر “امتحان”، 2012. – 543 ص.

فيسوتسكي آي آر، ياشينكو آي في. امتحان الدولة الموحدة 2012. الرياضيات. المشكلة ب10 نظرية الاحتمالية. المصنف / إد. آل سيمينوف وإي في ياشينكو. – م.: مشمو، 2012. – 48 ص.مشكلة 19 (

أوج -

2015، ياشينكو الرابع)

ألقت أوليا ودينيس وفيتيا وآرثر وريتا الكثير على من يجب أن يبدأ اللعبة. أوجد احتمال أن تبدأ ريتا اللعبة.

حل

فيسوتسكي آي آر، ياشينكو آي في. امتحان الدولة الموحدة 2012. الرياضيات. المشكلة ب10 نظرية الاحتمالية. المصنف / إد. آل سيمينوف وإي في ياشينكو. – م.: مشمو، 2012. – 48 ص.مشكلة 19 (

يمكن لـ 5 أشخاص بدء اللعبة.

2015، ياشينكو الرابع)

الجواب: 0.2.

كان لدى ميشا أربع حلوى في جيبه - "Grillage"، و"Mask"، و"Squirrel" و"Little Red Riding Hood"، بالإضافة إلى مفاتيح الشقة. أثناء إخراج المفاتيح، أسقط ميشا قطعة واحدة من الحلوى عن طريق الخطأ. أوجد احتمالية ضياع حلوى القناع.

هناك 4 خيارات في المجموع.

فيسوتسكي آي آر، ياشينكو آي في. امتحان الدولة الموحدة 2012. الرياضيات. المشكلة ب10 نظرية الاحتمالية. المصنف / إد. آل سيمينوف وإي في ياشينكو. – م.: مشمو، 2012. – 48 ص.مشكلة 19 (

احتمال أن ميشا أسقط حلوى القناع يساوي

2015، ياشينكو الرابع)

الجواب: 0.25.

يتم رمي النرد (النرد) مرة واحدة. ما هو احتمال أن يكون الرقم المدرج 3 على الأقل؟

هناك إجمالي 6 خيارات مختلفة لتسجيل النقاط على حجر النرد.

يمكن أن يكون عدد النقاط الذي لا يقل عن 3: 3،4،5،6 - أي 4 خيارات.

فيسوتسكي آي آر، ياشينكو آي في. امتحان الدولة الموحدة 2012. الرياضيات. المشكلة ب10 نظرية الاحتمالية. المصنف / إد. آل سيمينوف وإي في ياشينكو. – م.: مشمو، 2012. – 48 ص.مشكلة 19 (

وهذا يعني أن الاحتمال هو P = 4/6 = 2/3.

2015، ياشينكو الرابع)

الجواب: 2/3.

قررت الجدة أن تعطي حفيدها إليوشا بعض الفاكهة المختارة عشوائيًا للرحلة. كان لديها 3 تفاحات خضراء و3 كمثرى خضراء وموزتين أصفرتين. أوجد احتمال أن يحصل إيليا على فاكهة خضراء من جدته.

3+3+2 = 8 - مجموع الثمار. منها 6 منها خضراء (3 تفاحات و3 كمثرى).

إذن فإن احتمال حصول إيليا على فاكهة خضراء من جدته يساوي

فيسوتسكي آي آر، ياشينكو آي في. امتحان الدولة الموحدة 2012. الرياضيات. المشكلة ب10 نظرية الاحتمالية. المصنف / إد. آل سيمينوف وإي في ياشينكو. – م.: مشمو، 2012. – 48 ص.مشكلة 19 (

ف = 6/8 = 3/4 = 0.75.

2015، ياشينكو الرابع)

الجواب: 0.75.

يتم رمي النرد مرتين. أوجد احتمال ظهور رقم أكبر من 3 في المرتين.

6*6 = 36 - العدد الإجمالي للأرقام المحتملة عند رمي حجري النرد.

الخيارات التي تناسبنا هي:

هناك 9 من هذه الخيارات في المجموع.

هناك 4 خيارات في المجموع.

فيسوتسكي آي آر، ياشينكو آي في. امتحان الدولة الموحدة 2012. الرياضيات. المشكلة ب10 نظرية الاحتمالية. المصنف / إد. آل سيمينوف وإي في ياشينكو. – م.: مشمو، 2012. – 48 ص.مشكلة 19 (

يتم رمي النرد (النرد) مرتين. أوجد احتمال ظهور رقم أكبر من 3 مرة واحدة، ومرة ​​أخرى رقم أقل من 3.

2015، ياشينكو الرابع)

إجمالي الخيارات: 6*6 = 36.

النتائج التالية تناسبنا:

اشرح مبدأ حل المشكلة. تم إلقاء النرد مرة واحدة. ما هو احتمال المتداول أقل من 4 نقاط؟ وحصلت على أفضل إجابة

الرد من المتباين[المعلم]
50 بالمئة
المبدأ بسيط للغاية. مجموع النتائج 6: 1،2،3،4،5،6
ثلاثة منها تستوفي الشرط: 1،2،3، وثلاثة لا تستوفي الشرط: 4،5،6. وبالتالي فإن الاحتمال هو 3/6=1/2=0.5=50%

الرد من أنا سوبرمان[المعلم]
قد يكون هناك ستة خيارات في المجمل (1،2،3،4،5،6)
ومن هذه الخيارات 1 و2 و3 أقل من أربعة
إذن 3 إجابات من أصل 6
لحساب الاحتمال نقسم التوزيع المناسب على كل شيء، أي 3 على 6 = 0.5 أو 50%

الرد من أوري دوفبيش[نشيط]
50%
نقسم 100% على عدد الارقام الموجودة على النرد
ثم اضرب النسبة المئوية المستلمة بالمبلغ الذي تريد معرفته، أي بـ 3)

الرد من إيفان بانين[المعلم]
لا أعرف على وجه اليقين، أنا أستعد لـ GIA، لكن المعلم أخبرني بشيء اليوم، فقط عن احتمالية السيارات، لأنني فهمت أن النسبة تظهر ككسر، في الأعلى الرقم مناسب ، وفي الأسفل، في رأيي، الأمر عام بشكل عام، حسنًا، كان لدينا شيء من هذا القبيل فيما يتعلق بالسيارات: لدى شركة سيارات الأجرة حاليًا 3 سيارات سوداء و3 صفراء و14 سيارة خضراء متاحة. خرجت إحدى السيارات إلى العميل. أوجد احتمال وصول سيارة أجرة صفراء إليه. إذن، هناك 3 سيارات أجرة صفراء ومن إجمالي عدد السيارات هناك 3 منها، اتضح أننا نكتب 3 فوق الكسر، لأن هذا عدد مناسب للسيارات، وفي الأسفل نكتب 20 ، نظرًا لوجود 20 سيارة إجمالاً في أسطول سيارات الأجرة، لذلك نحصل على الاحتمال 3 إلى 20 أو 3/20 ككسر، حسنًا، هكذا فهمت الأمر.... لا أعرف بالضبط كيفية التعامل مع العظام، ولكن ربما ساعد بطريقة ما...

الرد من 3 إجابات[المعلم]

مرحبًا! فيما يلي مجموعة مختارة من المواضيع التي تحتوي على إجابات لسؤالك: اشرح مبدأ حل المشكلة. تم إلقاء النرد مرة واحدة. ما هو احتمال المتداول أقل من 4 نقاط؟

المهام ل احتمال النردلا تقل شعبية عن مشاكل رمي العملة. حالة مثل هذه المشكلة عادة ما تكون على النحو التالي: عند رمي نرد واحد أو أكثر (2 أو 3)، ما هو احتمال أن يكون مجموع النقاط يساوي 10، أو أن يكون عدد النقاط 4، أو حاصل ضرب عدد النقاط، أو حاصل ضرب عدد النقاط مقسومًا على 2 وهكذا.

يعد تطبيق صيغة الاحتمال الكلاسيكية هو الطريقة الرئيسية لحل المشكلات من هذا النوع.

يموت واحد، احتمال.

الوضع بسيط للغاية مع نرد واحد.

يتم تحديده بواسطة الصيغة: P=m/n، حيث m هو عدد النتائج المفضلة للحدث، وn هو عدد جميع النتائج الأولية المحتملة بالتساوي للتجربة مع رمي عظمة أو مكعب.

المشكلة 1. يتم رمي النرد مرة واحدة. ما هو احتمال الحصول على عدد زوجي من النقاط؟

بما أن النرد عبارة عن مكعب (أو يُطلق عليه أيضًا النرد العادي، فإن النرد سوف يسقط على جميع الجوانب باحتمال متساوٍ، نظرًا لأنه متوازن)، فإن النرد له 6 جوانب (عدد النقاط من 1 إلى 6، وهي عادة ما يشار إليها بالنقاط)، وهذا يعني أن المشكلة لها عدد إجمالي من النتائج: ن = 6. يتم تفضيل هذا الحدث فقط من خلال النتائج التي يظهر فيها الجانب ذو النقاط الزوجية 2،4 و6، وله الجوانب التالية: m=3. يمكننا الآن تحديد الاحتمال المطلوب للنرد: P=3/6=1/2=0.5.

المهمة 2. يتم رمي النرد مرة واحدة. ما هو احتمال أن تحصل على 5 نقاط على الأقل؟

يتم حل هذه المشكلة عن طريق القياس مع المثال المذكور أعلاه. عند رمي حجر النرد، يكون العدد الإجمالي للنتائج المحتملة المتساوية هو: n = 6، ونتيجتان فقط تحققان شرط المشكلة (5 نقاط على الأقل مطروحة، أي 5 أو 6 نقاط مطروحة)، وهو ما يعني م =2. بعد ذلك، نجد الاحتمال المطلوب: P=2/6=1/3=0.333.

اثنين من النرد، الاحتمال.

عند حل المسائل التي تنطوي على رمي حجري نرد، من المريح جدًا استخدام جدول تسجيل خاص. يتم عرض عدد النقاط التي سقطت على النرد الأول أفقيًا، ويتم عرض عدد النقاط التي سقطت على النرد الثاني عموديًا. تبدو قطعة العمل كما يلي:

لكن السؤال الذي يطرح نفسه هو ماذا سيكون في خلايا الجدول الفارغة؟ ذلك يعتمد على المشكلة التي تحتاج إلى حل. إذا كانت المشكلة في مجموع النقاط، فيكتب المجموع هناك، وإذا كانت في الفرق، فيكتب الفرق، وهكذا.

المشكلة 3. يتم رمي حجري نرد في نفس الوقت. ما هو احتمال الحصول على أقل من 5 نقاط؟

الآن يمكنك ملء الجدول؛ للقيام بذلك، يتم إدخال عدد النقاط التي سقطت على النرد الأول والثاني في كل خلية. يبدو الجدول المكتمل كما يلي:

باستخدام الجدول، سنحدد عدد النتائج التي تؤيد الحدث "سيظهر إجمالي أقل من 5 نقاط". لنحسب عدد الخلايا التي تكون قيمتها الإجمالية أقل من الرقم 5 (هذه هي 2 و 3 و 4). للراحة، نرسم على هذه الخلايا، سيكون هناك م=6 منها:

وبالنظر إلى بيانات الجدول، احتمال النرديساوي: P=6/36=1/6.

المشكلة 4. تم إلقاء قطعتين من النرد. حدد احتمال أن يكون حاصل ضرب عدد النقاط قابلاً للقسمة على 3.

لحل المشكلة، دعونا ننشئ جدولًا لحصيلة النقاط التي سقطت على حجر النرد الأول والثاني. في ذلك، نسلط الضوء على الفور على الأرقام التي هي مضاعفات 3:

نكتب العدد الإجمالي لنتائج التجربة n=36 (المنطق هو نفسه كما في المشكلة السابقة) وعدد النتائج الإيجابية (عدد الخلايا المظللة في الجدول) m=20. احتمال الحدث هو: P=20/36=5/9.

المشكلة 5. يتم رمي النرد مرتين. ما احتمال أن يكون الفرق في عدد النقاط الموجودة على حجري النرد الأول والثاني من 2 إلى 5؟

لتحديد احتمال النرددعنا نكتب جدول فروق النقاط ونختار فيه تلك الخلايا التي تتراوح قيمة الفرق بين 2 و 5:

عدد النتائج الإيجابية (عدد الخلايا المظللة في الجدول) هو m=10، وسيكون العدد الإجمالي للنتائج الأولية المحتملة بنفس القدر n=36. يحدد احتمالية الحدث: P=10/36=5/18.

في حالة الحدث البسيط وعند رمي حجري نرد، عليك بناء جدول، ثم تحديد الخلايا الضرورية فيه وتقسيم عددها على 36، سيعتبر هذا احتمالًا.