Вогнуто выпуклая линза. Линзы и их применение в работе со светом

Прозрачные тела, у которых хотя бы одна поверхность искривлена, называются линзами. Чаще всего бывают линзы, симметричные относительно оптической оси. Оптические особенности линзы зависят от радиуса и вида искривления.

Собирающая линза

У выпуклых, или собирающих, линз середина толще, чем края. Параллельный пучок света, например, солнечный луч, падает на выпуклую линзу. Линза собирает пучок света в фокусе F. Расстояние от средней плоскости до фокуса называется фокусным расстоянием линзы f. Чем оно короче, тем больше оптическая сила линзы. Эта сила измеряется в диоптриях.

Возьмем линзу с фокусным расстоянием 0.5 метра. Тогда оптическая сила линзы равна единице, деленной на фокусное расстояние: 1/0.5 м = 2 диоптрии.

Рассеивающая линза

Вогнутые или рассеивающие линзы - это такие линзы, у которых толщина краев больше, чем толщина посередине.

В этом случае, параллельный пучок света будет рассеиваться. При этом будет казаться, что луч света выходит из одной точки, которая называется мнимым фокусом. Фокусное расстояние в данном случае будет отрицательно и соответственно оптическая сила рассеивающей линзы тоже будет отрицательна.

Возьмем линзу с фокусным расстоянием -0.25 метра. Тогда оптическая сила будет равна: 1/-0.25 = -4 диоптрии.

Принцип построения изображения собирающей линзой

Собирающая линза дает действительное изображение. Только оно будет перевернуто вверх ногами.

Если мы хотим получить более точное изображение, то, зная длину фокуса, мы можем построить это изображение. Для этого нам необходимы три луча.

Луч, распространяющийся параллельно оптической оси, преломляющийся в линзе и проходящий через фокус, называется параллельным лучом.

Луч, проходящий через центр линзы, называется основным лучом. Он не преломляется.

Луч, который проходит перед линзой через фокус и затем распространяется параллельно оптической оси, называется фокусным лучом. В той точке, где пересекаются все три луча, будет наиболее четкое изображение.

Если расстояние от предмета до линзы очень велико, то расстояние от изображения этого предмета до линзы будет намного меньше, т.е. изображение будет уменьшенным.

Если расстояние от предмета в два раза больше фокусного расстояния, то изображение будет такого же размера, как и сам предмет, и находится оно будет на двойном фокусном расстоянии за линзой.

Если приблизить предмет к фокусу, то мы получим увеличенное изображение, находящееся на большом расстоянии по другую сторону линзы.

Если предмет находится прямо в фокусе или еще ближе к линзе, то мы получим нечеткое изображение.

В отличие от призматических и других рассеивателей линзы в осветительных приборах практически всегда применяются для точечного освещения. Как правило, оптические системы с применением линз состоят из рефлектора (отражателя) и одной или нескольких линз.

Собирающие линзы направляют свет от расположенного в фокальной точке источника в параллельный пучок света. Как правило, они применяются в осветительных конструкциях вместе с отражателем. Отражатель направляет световой поток в виде луча в нужном направлении, а линза - концентрирует (собирает) свет. Расстояние между собирающей линзой и источником света обычно варьируется, что позволяет регулировать угол, который нужно получить.

Система из и источника света и собирающей линзы (слева) и аналогичная система из источника и линзы Френеля (справа). Угол светового потока можно менять путем изменения расстояния между линзой и источником света.

Линзы Френеля состоят из отдельных примыкающих друг к другу концентрических колецевидной формы сегментов. Свое название они получили в честь французского физика Огюстена Френеля, впервые предложившего и реализовавшего на практике такую конструкцию в осветительных приборах маяков. Оптический эффект от таких линз сопоставим с эффектом использования традиционных линз схожей формы или кривизны.

Однако линзы Френеля обладают рядом преимуществ, из-за которых они находят широкое применение в осветительных конструкциях. В частности, они значительно тоньше и дешевле в изготовлении по сравнению с собирающими линзами. Этими особенностями не преминули воспользоваться дизайнеры Франсиско Гомес Пас и Паоло Риццатто в работе над ярким и волшебным модельным рядом .

Выполненные из легкого и тонкого поликарбоната, «листы» Hope, как их называет Гомес Паз, представляют собой не что иное, как тонкие и большие рассеивающие линзы Френеля, создающие волшебное, искристое и объемное свечение за счет покрытия поликарбонатной пленкой, текстурированной микропризмами.

Паоло Риццатто так описал проект:
«Почему хрустальные люстры потеряли свою актуальность? Потому что слишком дороги, очень сложны в обращении и производстве. Мы же разложили саму идею на составляющие и осовременили каждую из них».

А вот что рассказал по этому поводу его коллега:
«Несколько лет назад наше внимание привлекли чудесные возможности линз Френеля. Их геометрические особенности позволяют получить те же оптические свойства, что и у обычных линз, но на абсолютно плоской поверхности лепестков.

Однако применение линз Френеля для создания подобных уникальных продуктов, сочетающих в себе великолепный дизайнерский проект с современными технологическими решениями, встречается все же нечасто.

Широкое применение такие линзы нашли в освещении сцен прожекторами, где они позволяют создать неравномерное световое пятно с мягкими краями, отлично смешиваясь с общей световой композицией. В наше время они также получили распространение и в архитектурных схемах освещения, в тех случаях, если требуется индивидуальная регулировка угла света, когда расстояние между освещаемым объектом и светильником может меняться.

Оптические показатели линзы Френеля ограничены так называемой хроматической аберрацией, образующейся на стыках ее сегментов. Из-за неё на краях изображений предметов появляется радужная кайма. Тот факт, что кажущаяся недостатком особенность линзы была превращена в достоинство в очередной раз подчеркивает силу новаторской мысли авторов и их отношение к деталям.

Осветительная конструкция маяка, в которой применяются линзы Френеля. На снимке хорошо видна кольцевая структура линзы.

Проецирующие системы состоят либо из эллиптического отражателя, либо из сочетания параболического отражателя и конденсора, направляющего свет на коллиматор, который может также быть дополнен оптическими аксессуарами. После чего свет проецируется на плоскость.

Системы прожекторов: равномерно освещенный коллиматор (1) направляет световой поток через систему линз (2). Слева - параболический отражатель, с высоким показателем светоотдачи, справа - конденсор, позволяющий добиться высокой разрешающей способности.

Размер изображения и угол света определяется особенностями коллиматора. Простые шторки или ирисовые диафрагмы, формируют световые лучи разных размеров. Контурные маски могут использоваться для создания различныз контуров луча света. Проецировать логотипы или изображения можно с помощью гобо-линзы с нанесёнными на них рисунками.

Различные углы света или размер изображения может выбираться в зависимости от фокусного расстояния линз. В отличие от осветительных приборов с применением линз Френеля, здесь представляется возможным создать световые лучи с четкими контурами. Мягких контуров можно достичь смещением фокусировки.

Примеры дополнительных аксессуаров (слева направо): линза для создания широкого светового луча, скульптурная линза, придающая лучу овальную форму, канавчатый дефлектор и «сотовая линза», уменьшающая слепящий эффект.

Ступенчатые линзы преобразуют световые лучи таким образом, что они находятся где-то между «ровным» светом линз Френеля и «жестким» светом плоско-выпуклой линзы. У ступенчатых линз сохранена выпуклая поверхность, однако со стороны плоской поверхности сделаны ступенчатые углубления, образующие концентрические круги.

Лицевые части ступеней (подступени) концентрических кругов часто светонепроницаемы (либо закрашены, либо имеют выщербленную матовую поверхность), что позволяет отсечь рассеянное излучение лампы и сформировать пучок параллельных лучей.

Прожекторы с линзой Френеля формируют неравномерное световое пятно с мягкими краями и слабым ореолом вокруг пятна, благодаря чему легко смешиваются с другими источниками света, создавая естественную световую картину. Именно поэтому прожекторы с линзой Френеля используются в кино.

Прожекторы с плосковыпуклой линзой по сравнению с прожекторами с линзой Френеля формируют более равномерное пятно с менее выраженным переходом на краях светового пятна.

На наш блог, чтобы узнать новое об устройстве светильников и светодизайне.

Изображение линзы, сформированное оптической системой или частью оптической системы. Используется при расчёте сложных оптических систем.

Энциклопедичный YouTube

История

Возраст самой древней линзы - более 3000 лет, это так называемая линза Нимруда . Она была найдена при раскопках одной из древних столиц Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская, имеет 3-х кратное увеличение. Линза Нимруда представлена в Британском музее .

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 до н. э.), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь .

Характеристики простых линз

В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих - линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде - двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), и фокусным расстоянием .

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего - хроматической, обусловленной дисперсией света , - ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз и их материалов, например, показатель преломления , коэффициент дисперсии, показатель поглощения и показатель рассеяния материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким показателем преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине), рассеивающей (утолщается к краям) или телескопической (фокусное расстояние равно бесконечности). Так, например линзы очков для близоруких - как правило, отрицательные мениски.

Вопреки распространённому заблуждению, оптическая сила мениска с одинаковыми радиусами не равна нулю, а положительна, и зависит от показателя преломления стекла и от толщины линзы. Мениск, центры кривизны поверхностей которого находятся в одной точке называется концентрической линзой (оптическая сила всегда отрицательна).

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Основные элементы линзы: NN - оптическая ось - прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O - оптический центр - точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре).
Примечание . Ход лучей показан, как в идеализированной (тонкой) линзе, без указания на преломление на реальной границе раздела сред. Дополнительно показан несколько утрированный образ двояковыпуклой линзы

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу, не преломившись , а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса , или просто фокуса .

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом, и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется фокусом F’, а расстояние от центра линзы до фокуса - фокусным расстоянием .

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым .

1 u + 1 v = 1 f {\displaystyle {1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}}

где u {\displaystyle u} - расстояние от линзы до предмета; v {\displaystyle v} f {\displaystyle f} - главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей .

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

f = v ⋅ u v + u {\displaystyle f={{v\cdot u} \over {v+u}}} u = f ⋅ v v − f {\displaystyle u={{f\cdot v} \over {v-f}}} v = f ⋅ u u − f {\displaystyle v={{f\cdot u} \over {u-f}}}

Следует отметить, что знаки величин u {\displaystyle u} , v {\displaystyle v} , f {\displaystyle f} выбираются исходя из следующих соображений - для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе - все эти величины положительны. Если изображение мнимое - расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый - расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая - фокусное расстояние отрицательно.

Изображения чёрных букв через тонкую выпуклую линзу с фокусным расстоянием f (красным цветом). Показаны лучи для букв E , I и K (синим, зелёным и оранжевым соответственно). Изображение буквы E (находящейся на расстоянии 2f ) действительное и перевернутое, такого же размера. Изображение I (на f ) - в бесконечности. Изображение К (на f /2) мнимое, прямое, увеличенное в 2 раза

Линейное увеличение

Линейным увеличением m = a 2 b 2 a b {\displaystyle m={{a_{2}b_{2}} \over {ab}}} (для рисунка из предыдущего раздела) называется отношение размеров изображения к соответствующим размерам предмета. Это отношение может быть также выражено дробью m = a 2 b 2 a b = v u {\displaystyle m={{a_{2}b_{2}} \over {ab}}={v \over u}} , где v {\displaystyle v} - расстояние от линзы до изображения; u {\displaystyle u} - расстояние от линзы до предмета.

Здесь m {\displaystyle m} есть коэффициент линейного увеличения, то есть число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше(больше) действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях u {\displaystyle u} или f {\displaystyle f} , где f {\displaystyle f} - фокусное расстояние линзы.

M = f u − f ; m = v − f f {\displaystyle m={f \over {u-f}};m={{v-f} \over f}} .

Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы

Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света - слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям , величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.

Комбинация нескольких линз (центрированная система)

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу на одной оси):

1 F = 1 f 1 + 1 f 2 {\displaystyle {\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}} .

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:

1 F = 1 f 1 + 1 f 2 − L f 1 f 2 {\displaystyle {\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}-{\frac {L}{f_{1}f_{2}}}} ,

где L {\displaystyle L} - расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы

В современных оптических приборах к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему - объектив . Недостатки оптических систем называются аберрациями , которые делятся на следующие виды:

• Геометрические аберрации
• Дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).

Нам известно, что свет, попадая из одной прозрачной среды в другую, преломляется - это явление преломления света . Причем угол преломления меньше угла падения при попадании света в более плотную оптическую среду. Что это означает, и как это можно использовать?

Если мы возьмем кусок стекла с параллельными гранями, например, оконное стекло, то получим незначительное смещение изображения, видимого сквозь окно. То есть, войдя в стекло, лучи света преломятся, а попадая снова в воздух, вновь преломятся до прежних значений угла падения, только при этом немного сместятся, причем величина смещения будет зависеть от толщины стекла.

Очевидно, что от такого явления практической пользы немного. А вот если мы возьмем стекло, плоскости которого будут расположены друг к другу наклонно, например, призму, то эффект будет совсем иным. Лучи, проходящие сквозь призму, всегда преломляются к ее основанию. Это несложно проверить.

Для этого нарисуем треугольник, и начертим входящий в любую из его боковых сторон луч. Пользуясь законом преломления света, проследим дальнейший путь луча. Проделав эту процедуру несколько раз под разными значениями угла падения, мы выясним, что под каким бы углом не входил луч внутрь призмы, с учетом двойного преломления на выходе он все равно отклонится к основанию призмы.

Линза и ее свойства

Такое свойство призмы использовано в очень простом приборе, позволяющем управлять направлением световых потоков - линзе. Линза - это прозрачное тело, ограниченное с двух сторон изогнутыми поверхностями тела. Рассматривают устройство и принцип действия линз в курсе физики восьмого класса.

По сути, линзу в разрезе можно изобразить в виде двух поставленных друг на друга призм. От того, какими своими частями расположены эти призмы друг к другу, зависит оптическое действие линзы.

Виды линз в физике

Несмотря на огромное разнообразие, видов линз в физике различают всего два: выпуклые и вогнутые, или собирающие и рассеивающие линзы соответственно.

У выпуклой, то есть собирающей линзы края намного тоньше, чем середина. Собирающая линза в разрезе - это две призмы, соединенные основаниями, поэтому все проходящие сквозь нее лучи сходятся к центру линзы.

У вогнутой линзы края, наоборот, всегда толще, чем середина. Рассеивающую линзу можно представить в виде двух соединенных вершинами призм, и, соответственно, лучи, проходящие через такую линзу, будут расходиться от центра.

Люди открыли подобные свойства линз очень давно. Использование линз позволило человеку конструировать самые разнообразные оптические приборы и приспособления, облегчающие жизнь и помогающие в быту и производстве.

ЛИНЗА

(нем. Linse, от лат. lens - чечевица), прозрачное тело, ограниченное двумя поверхностями, преломляющими световые лучи, способное формировать оптич. изображения предметов, светящихся собственным или отражённым светом. Л. явл. одним из осн. элементов оптич. систем. Наиболее употребительны Л., обе поверхности к-рых обладают общей осью симметрии, а из них - Л. со сферич. поверхностями, изготовление к-рых наиболее просто. Менее распространены Л. с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии; их поверхности цилиндрич. или тороидальные. Таковы Л. в очках, предписываемых при астигматизме глаза, Л. для анаморфотных насадок и т. д.

Материалом для Л. обычно служит оптич. и органич. стекло. Спец. Л., предназначенные для работы в УФ области спектра, изготовляют из кристаллов кварца, флюорита, фтористого лития и др., в ИК - из особых сортов стекла, кремния, германия, флюорита, фтористого лития, йодистого цезия и др.

Описывая оптич. св-ва осесимметричной Л., чаще всего рассматривают лучи, падающие на неё под малым углом к оси, т. н. параксиальный пучок лучен.

Действие Л. на эти лучи определяется положением её кардинальных точек - т. н, главных точек Н и Н", в к-рых пересекаются с осью главные плоскости Л., а также переднего и заднего главных фокусов F и F" (рис. 1). Отрезки HF=f и H"F"=f наз. фокусными расстояниями Л. (если среды, с к-рыми граничит Л., обладают одинаковыми показателями преломления, всегда f=f"); точки пересечения О и О" поверхностей Л. с осью наз. её вершинами, а расстояния между вершинами - толщиной Л. d.

Если направления фокусного расстояния совпадают с направлением лучей света, то его считают положительным, так, напр., на рис. 1 лучи проходят через Л. направо и так же ориентирован отрезок Н"F". Поэтому здесь f">0, а f

Л. изменяют направления падающих на неё лучей. Если Л. преобразует параллельный пучок в сходящийся, её называют собирающей; если параллельный пучок превращается в расходящийся, Л. называют рассеивающей. В главном фокусе F" собирающей Л. пересекаются лучи, к-рые до преломления были параллельны её оси. Для такой Л. f" всегда положительно. В рассеивающей Л. F" - точка пересечения не самих лучей, а их воображаемых продолжений в сторону, противоположную направлению распространения света. Поэтому для них всегда f"

Мерой преломляющего действия Л. служит её Ф - величина, обратная фокусному расстоянию (Ф=1/f") и измеряемая в диоптриях (м-1). У собирающих Л. Ф>0, поэтому их ещё именуют положительными, рассеивающие Л. (Ф фокусное расстояние равно бесконечности). Они не собирают и не рассеивают лучей, но создают аберрации (см. АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ) и применяются в зеркально-линзовых (а иногда и в линзовых) объективах как компенсаторы аберраций.

Все параметры, определяющие оптич. св-ва Л., ограниченной сферич. поверхностями, могут быть выражены через радиусы кривизны r1 и r2 её поверхностей, толщину Л. по оси d и n её материала. Напр., оптич. и фокусное расстояние Л. задаются соотношением (верным лишь для параксиальных лучей) :

Радиусы r1 и r2 считаются положительными, если направление от вершин Л. до центра соответствующей поверхности совпадает с направлением лучей (на рис. 1 r1=OF">0, r2=O"F

Первые три - положительны, последние три - отрицательны. Л. наз. тонкой, если её толщина d мала по сравнению с r1 и r2. Достаточно точное выражение для оптич. силы такой Л. получают и без учёта второго члена в (1).

Положение гл. плоскостей Л. относительно её вершин (расстояния ОН и О"Н") тоже можно определить, зная r1, r2, n и d. Расстояние между главными плоскостями мало зависит от формы и оптич. силы Л. и приблизительно равно d(n-1)/n. В случае тонкой Л. это расстояние мало и практически можно считать, что главные плоскости совпадают.

Когда положение кардинальных точек известно, положение оптич. изображения точки, даваемого Л. (рис. 1), определяется ф-лами:

где V - линейное увеличение Л. (см. УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ); l и l" - расстояния от точки и её изображения до оси (положительные, если они расположены выше оси); х - расстояние от переднего фокуса до точки; х" - расстояние от заднего фокуса до изображения. Если t и t" - расстояния от главных точек до плоскостей и изображения соответственно, то

т. к. x=t-f, x"=t"-f")

f"/t"+f/t=1 или 1/t"-1/t=1/f". (3)

В тонких Л. t и t" можно отсчитывать от соответствующих поверхностей Л.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

ЛИНЗА

(нем. Linse, от лат. lens - чечевица) - простейший оптич. элемент, изготавливаемый из прозрачного материала, ограниченный двумя преломляющими поверхностями, имеющими общую ось либо две взаимно перпендикулярные плоскости симметрии. При изготовлении Л. для видимой области применяют оптическое стекло или органическое стекло (массовое тиражирование непрецизионных деталей), в УФ-диапазоне - , флюорит и др., в ИК-диапазоне - спец. сорта стёкол, германий, ряд солей и т. д.

Рабочие поверхности Л. обычно имеют сферич. форму, реже - цилиндрическую, тороидальную, конусообразную или с заданными небольшими отступлениями от сферы (асферическую). Л. со сферич. поверхностями наиб. просты в изготовлении и являются осн. элементами большинства оптич. систем.

В параксиальном приближении (углы между лучами и оптич. осью столь малы, что можно заменить sinи на свойства Л. со сферич. поверхностями могут быть однозначно охарактеризованы положением главных плоскостей и оптической силой Ф, представляющей собой выражаемую в диоптриях величину, обратную фокусному расстоянию (в м). Связь этих характеристик с геом. параметрами Л. ясны из рис., в к-ром для наглядности углы наклона лучей изображены преувеличенно большими. Расстояния от первой по ходу лучей поверхности линзы до первой гл. плоскости Я и от второй поверхности до второй гл. плоскости H " равны соответственно

S 1, 2

Фокусное расстояние от H до переднего фокуса (F)f = -1/Ф, от до заднего фокуса I оптич. сила Л., являющаяся мерой её преломляющего действия, равна

Здесь п - показатель преломления вещества Л. (или отношение этого показателя к показателю преломления окружающей среды, если последний 1), d - измеренная вдоль оси толщина Л., r 1 и r 2 - радиусы кривизны её поверхностей (считаются положительными, если центры кривизны расположены дальше по ходу лучей; так, у изображённой на рис. двояковыпуклой Л. r 1 >0, r 2 <0), расстояния отсчитываются вдоль направления распространения света.

Способ построения и расчёта траекторий проходящих через Л. меридиональных (лежащих в осевой плоскости) лучей с использованием гл. плоскостей ясен из рис. После прохождения Л. кажется исходящим из точки на удалённой от оси на то же расстояние h, что и точка пересечения исходного луча с Я. Угол между лучом и осью изменяется на Для нахождения траектории произвольного немеридионального луча последний проецируется на две взаимно перпендикулярные осевые плоскости. Каждая проекция является по существу меридиональным лучом и ведёт себя указанным выше образом.

Положение даваемого Л. изображения точки определяется ф-лами

где l и - расстояния от гл. плоскостей до плоскостей предмета и изображения соответственно (рис.), b и - расстояния точки и её изображения от оси (отсчитываемые вверх).

Если Л. наз. положительной или собирающей, при - отрицательной или рассеивающей; линзы с Ф=0 наз. афокальными и используются гл. обр. для исправления аберраций др. оптич. элементов. Положительные Л. дают действительные изображения всех действительных объектов, находящихся до переднего фокуса (на рис.- левее F), и всех мнимых объектов, находящихся за Л. Рассеивающие Л. дают расположенное между Л. и передним фокусом прямое, мнимое, уменьшенное изображение действит. объектов.

Расстояние между гл. плоскостями Л. почти не зависит от её оптич. силы и формы и примерно равно d (1-1/n ). Когда пренебрежимо мало по сравнению с Л. наз. тонкой. У тонких Л. знак оптич. силы Ф совпадает со знаком разности 1/r 1 -1/r 2 ; при этом толщина собирающих Л. по мере удаления от оси уменьшается, а рассеивающих - возрастает. Обе гл. плоскости тонких Л. можно считать совпадающими с плоскостью Л. и отсчитывать введённые выше расстояния /,l, прямо от последней. Чёткой границы между толстыми Л. (когда нельзя пренебречь) и тонкими не существует - всё зависит от конкретных применений.

Для преобразования высококогерентных световых пучков (обычно лазерного происхождения) используются преим. тонкие Л. Их часто наз. квадратичными фазовыми корректорами: при прохождении когерентного пучка через тонкую Л. к распределению фазы по его сечению добавляется величина где k = - волновой вектор, = ( п- 1) - вносимая Л. дополнит. , являющаяся квадратичной ф-цией удаления r от оси. Распределение комплексной амплитуды поля в фокальной плоскости Л. с точностью до фазового множителя является фурье-образом распределения амплитуды поля перед Л., вычисленным для пространственных частот (х, у - поперечные координаты на фокальной плоскости). Распределение интенсивности в той же плоскости подобно угл. распределению излучения с коэф. Поэтому Л. широко применяются в системах пространственной фильтрации излучения, обычно представляющих собой комбинацию Л. с установленными в их фокальных плоскостях диафрагмами, растрами, и в устройствах для измерения угл. излучения.

Л. обладают всеми аберрациями, присущими цент-риров. оптич. системам (см. Аберрации оптических систем ). Проблема аберраций особенно важна при использовании широкополосных и обладающих большими угл. апертурами световых пучков обычных (некогерентных) источников. Сферич. и хроматич. аберрации, а также могут быть в значит. степени исправлены путём комбинирования двух Л. разл. формы и из материалов с разл. дисперсией. Такие двухлинзовые системы широко используются в качестве объективов для зрительных труб и т. п. Иногда сферич. аберрации уничтожаются с помощью Л. с асферической, в частности параболоидальной, формой поверхности.

Для коррекции разл. дефектов глаза применяются Л. не только со сферическими, но также с цилиндрич. и торич. поверхностями. Цилиндрич. Л. сравнительно часто используются в тех случаях, когда изображение точечного источника должно быть "растянуто" в полосу или линию (напр., в спектральных приборах).

Лит.: Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Гудмен Д ж., Введение в Фурье-оптику, пер. с англ.. М.. 1970. Ю. А . Ананьев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .